Разгледана самостоятелно, Геометрията на Декарт ни представя едно понятиино изместване, в сравнение с традиционното за тогава разбиране за геометрия. Именно, става въпрос за следното. Когато Пап поставя задачата, която Декарт решава в своята Геометрия , неговият въпрос е да се намерят местата , които отговарят на определени условия. И геометричните места, които са били известни като решение на неговата задача още в древността, когато става въпрос за 6-9 прави в условието, биват определяни като конични сечения, който Декарт продължава да нарича “телесни места” (трите конични сечения, които могат да бъдат решения на поставената задача са параболата, елипсата и хиперболата). Става въпрос за това, че тези места биват мислени като принадлежащи на определени геометрични фигури, именно като криви, които биват определяни чрез местата на пресичане на конус и равнина, и именно поради това притежаващи определени свойства, които ги определят като решение на поставената задача.

Декарт обаче поставя въпроса по един друг начин. Той не мисли кривите по същият начин, а като места, които са описани при движението на една линия спрямо друга: “За да прекарам всички криви линии, които имам намерение да въведа тук, не е необходимо да допускам нищо повече от това, че една или няколко линии могат да бъдат движени по протежение на друга и че при тяхното пресичане се получават нови линии” [ 1985: 32] . Това значи, че определянето на геометричните места се опосредява от движението и това, което трябва да се определи не е геометричното място , а движението , което го описва: “не трябвя да изключваме от нея [ геометрията ] дори и най-сложните линии, след като не изключваме най-простите, стига да можем да ги представим описани от движение или няколко такива движения [ подч. мое ] , които са последователни и всяко, от които е определено от предходното, понеже по този начин винаги можем точно да узнаем тяхната мяра [mesure]. ” [ 1985: 33] .

Полагайки движението като това, което трябва да се описва, защото то от своя страна описва геометричните места, Декарт преодолява изискването за хомогенност на формулите. За дотогавашната геометрия една алгебрична формула от рода на y²=2y+xy+5x+y² е безмислена, защото и липсва хомогенност: не може да се събират лица (y ² , x ² , xy) с дължини (2y, 5x). Дори Ферма, който открива паралелно на Декарт аналитичната геометрия и в определен смисъл стига дори по-далеч от него, спазва това изискване за хомогенност [ виж Увод в плоските и телесните места на Пиер дьо Ферма в 1985:120-136 ] . Но когато подобна алгебрична формула описва “марата” на движението, подобно изискване не се поставя. Това ще рече, че не е нужно да си “преуморяваме въображението” [1997:82] с представянето на някакви геометрични местта, след като мярата на движението, което ги описва може да бъде алгебрично изразена.

Това разбиране за геометрично място, поставя въпроса за разбирането на очевидността. В дотогавашната геометрия доказателството на една теорема или решението на една задача се извършват чрез геометричното свеждането на търсеното до даденото посредством аксиоми и теореми основани на тях. С други думи, очевидността на даденото трябва да се преобразува или допълни чрез построения по очевиден начин, така че резултатът от това да е търсеното в условието. Това значи, че всеки конкретен случай на една задача изисква ново и различно решение, защото очевидно даденото е различно (например решението на задача, която има като дадени в условието две прави ще е различно в случаите, когато те са успоредни, и когато не са).

Тъкмо напротив, когато геометричното място е производно на едно движение, тогава се търси не геометричното място, а “мярата” на движението, което го описва. Това ще рече, че търсеното геометрично място не се намира чрез очевидни (геометрични) преобразувания на даденото, ами очевидността на решението е следствие от алгебричното описание на движението, което го описва. А това значи, че очевидността на геометричните решения бива опосредствана от едно търсене и описание, което не е самото то очевидно и геометрично в описания по-горе смисъл.

Това свидетелства за един различен статут на очевидността. Ако в дотогавашната геометрия очевидно са нагледно дадените геометрични места , то в геометрията на Декарт очевидността на геометричното място е производна на движението, което го описва. След като описва един механизъм за чертане на криви линии, той отбелязва: “Тук бих могъл да дам много други начини да прекарваме и възприемаме [tracer & conceuoir] различни криви линии с все по-голяма и по-голяма степен на сложност до безкрайност.” [ 1985:34 , 1902:392 , подч.мое ] . Следователно, възприемането (схващането) на линиите е опосредствано от начина, по който те биват прекарвани, от движението, което ги описва, и тогава “точната мяра” на това движение е това, върху което почива очевидността на самите геометрични места.

Това поставя следния въпрос: как става така, че алгебричното описание води до геометрично решение? По какъв начин една алгебрична формула може да получи своята геометрична интерпретация? И отговорът на Декарт е, че алгебричната формула може да има геометричен смисъл само ако предварително се предпостави една геометрична отправна система, в която всяко движение има като референт геометрично място, или както днес е известна - една “координатна система”. Именно по отношение на нея, алгебричната формула може да изразява точната мяра на едно движение: “…всички точки на кривите, които можем да наречем геометрични, т.е. които попадат под някаква категорична и точна мяра [mesure precise & exacte] , имат по необходимост някакво отношение [rapport] с всички точки на дадена права линия, което [ отношение ] може да бъде изразено с уравнение, едно и също за всички точки.” [1985:34, 1902:392].

А от това се разбира какво Декарт разбира под “точна мяра” - това е израз на отношение , на количествено отношение, между различни величини, между дадено и търсено. А самият израз , дефиниран така, представлява това, което днес е известно като функция . Следователно, ако се върнем към темата за движението, то геометричното място се явява функция на едно движение, което има своята точна мяра описана в “уравнение, едно и също за всички точки”. А пък самата мяра на това движение е отношението между даденото и търсеното , между дадените точки от правата линия и търсените, които “имат по необходимост някакво отношение” с тях. Така координатната система ни определя един план на референциалност, едно идеално пространство, спрямо което движението описва търсените геометрични места. И от друга страна, в установената координатна система алгебричното уравнение разбрано като функция, т.е. като мяра на едно движение описващо определено геометрично място, има инструментален характер , защото имайки уравнението на някаква линия, ние може да я прекараме. Това ще рече, че функцията описваща мярата на движението, чрез което се прекарва правата линия (наричана в съвременната математика “Декартово уравнение”), замества линииката, функцията на окръжността - пергела и т.н.